BAB 3 MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

BAB 3

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

SOAL

1. Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas?

2. Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini?

3. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a. Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana?

b. Coba tuliskan model regresi linier sederhana?

c. Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan?

d. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta?

e. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi?

f. Jelaskan kegunaan standar error Sb?

g. Jelaskan kegunaan nilai t?

h. Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan?

i. Jelaskan Apa yang dimaksud dengan koefisien determinasi?

Jawab

1)         Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar,sebagai berikut:          

Y = A + BX + ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e ……….. (pers.3.2)

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

Pengembangan data yang dimaksudkan adalah menentukan nilai X12, nilai

Y2, serta nilai XY. Perlu diketahui bahwa dalam metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1. Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2. Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Data yang tidak berada tepat pada garis regresi akan memunculkan nilai residualyang biasa disimbulkan dengan ei, atau sering pula disebut dengan istilah kesalahan pengganggu.Jika nilai a > 0 maka letak titik potong garis regresi pada sumbu Y akan berada di atas origin (0), apabila nilai a < 0 maka titik potongnya akan berada di bawah origin (0).Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan,langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi. Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.Hasil regresi menunjukkan seberapa besar nilai a, b, dan t. Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi inflasi, sedangkan nilai b mencerminkantingkat elastisitas variabel X. Nilai t sendiri mempertegas signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi Y.

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

2)         Model regresi dengan dua variabel umumnya digunakan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar,sebagai berikut: 

Y = A + BX + ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e ……….. (pers.3.2)

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

Uji Koefisien Regresi Sederhana (Uji t) Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y).Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

Langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi, Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat.Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1).

3) a. Regresi linear sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y).

    b.  Y’ = A + BX + e

Keterangan:

Y’     = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X      = Variabel independen

A      = Konstanta (nilai Y’ apabila X = 0)

B             = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

     c. Konstanta sebesar -28764,7; artinya jika biaya promosi (X) nilainya adalah 0, maka volume penjulan (Y’) nilainya negatif yaitu sebesar -28764,7.Koefisien regresi variabel harga (X) sebesar 0,691; artinya jika harga mengalami kenaikan Rp.1, maka volume penjualan (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.0,691. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara harga dengan volume penjualan, semakin naik harga maka semakin meningkatkan volume penjualan.

       d. Untuk menentukan letak titik potong garis pada sumbu Y.

       e.untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.

       f. Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b.

g. nilai t untuk menentukan signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi variabel Y.

h. Untuk menentukan signifikan tidaknya nilai t hitung adalah melalui upaya membandingkan dengan nilai t tabel, maka dapat diketahui bahwa, jika nilai t hitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < t tabel, maka tidak signifikan.

i. Koefisien determinasi (R2) adalah mengukurseberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat besarnya nilai koefisiendeterminasi.

 Supawi Pawenang,Modul ekonometrika,2017www.uniba.ac.id

BAB 2 MODEL REGRESI

BAB 2

MODEL REGRESI

SOAL

1. Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas?

2. Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini?

3. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

    a. Jelaskanapa yang dimaksud dengan model?

    b. Sebutkan apa saja jenis-jenis model ekonometrika?

    c. Jelaskan perbedaan antara jenis-jenis model ekonometrika?

    d. Coba uraikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier?

Jawab

           

1)      Regresi

Dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis. Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya. Setidaknya terdapat tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik. Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatterplot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus.

Model Kuadratik

Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yangcenderung lurus. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsisebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X12 + e ……….. (pers.5)

Model Kubik

Salah satu ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya.Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang beda.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b1X12 + b1X13 + e ………..(pers.6)

Notasi Model

Huruf Y memerankan fungsi sebagai variabel dependen atau variabel terikat.Huruf X menggambarkan variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi.Huruf b0 sering juga dituliskan dengan huruf a, , atau juga 0. Secara substansi penulisan itu mempunyai arti yang sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y.Jika nilai b besarnya lebih dari satu (b>1) maka disebut elastis. Jika nilai b besarnya sama dengan angka satu (b=1) disebut uniter elastis. Jika nilai b besarnya lebih kecil dari angka satu (b<1) disebut inelastis.Huruf e merupakan kependekan dari error term atau kesalahan penggganggu.

Model Statistik

Model ekonomi seperti yang dijelaskan di atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan.

Secaramatematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y) atau e = Y –Yˆ

jadi, Y = Yˆ + e

karena, Yˆ = E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

maka Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + e

Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus.Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah

1. Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2. Variance residual sama dengan standar deviasi Var (e) =  2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi ( 2 ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

3. Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4. Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

2) Dalam suatu model regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan.Variabel terikat sering disimbolkan dengan Y, biasa pula disebut sebagai variabel dependen atau variabel tak bebas cirinya  berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=).Variabel bebas sering disimbolkan dengan X, atau disebut juga sebagai variabel independen atau variabel yang mempengaruhi.

3)         a.Model merupakan gambaran dari gejala yang sebenarnya.

b.Jenis-jenis model ekonometrika

-       model ekonomi

-       model statistic

c.Model ekonomibiasanya dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2 X2Tanda b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y

b0 = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol).Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random, model ini tidak mampu menjelaskan variabel-variabel ekonomi secara pas.

Model statistic Model ekonomi seperti yang dijelaskan di atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan.

d)-Heteroksiditas

Taksiran parameter dalam model ini masih bersifat BLUE ( Best,Linear,Ubiased and Estimator).

-Autokorelasi

Korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu seperti data deret waktu atau ruang seperti data cross-section.

-multikolinearitas

Muncul jika terdapat hubungan yang sempurna diantara semua variabel independen dalam model.

-Normalitas

Merupakan syarat utama dalam regresi dan anova, yang bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi, variabel penganggu atau residual memiliki distribusi normal.

Supawi Pawenang,Modul Ekonometrika,2017www.uniba.com